摆线方程如下(从定义易推知,在此不作推导,其中 是形成摆线的圆的半径)
容易知道拱高就是圆的的直径 (即 的最大值),而拱宽则是 的最小周期,由于 是 和 的函数,所以其最小周期是二者周期的最小公倍数——
考虑到 ( 是弧长),所以一拱的长度可以这样算(其实和直接用弧长公式算是一样的,这里不过是从物理的角度理解):
最后是对一个三角函数积分,故结果中没有 的存在
至于一拱下的面积
最后一项中后两者的定积分显然为零,故其中的 来源于常数项
摆线方程如下(从定义易推知,在此不作推导,其中 是形成摆线的圆的半径)
容易知道拱高就是圆的的直径 (即 的最大值),而拱宽则是 的最小周期,由于 是 和 的函数,所以其最小周期是二者周期的最小公倍数——
考虑到 ( 是弧长),所以一拱的长度可以这样算(其实和直接用弧长公式算是一样的,这里不过是从物理的角度理解):
最后是对一个三角函数积分,故结果中没有 的存在
至于一拱下的面积
最后一项中后两者的定积分显然为零,故其中的 来源于常数项