摆线是圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。摆线的参数方程为：$$egin{cases}x=a(φ-sin φ)\y=a(1-cos φ)end{cases}$$ 其中，$a$为常数，$φ$为角度，$ heta$ 为弧度。
这个方程可以通过以下方法得到：设圆心为$(0,a)$，半径为$r$，然后将圆沿直线滚动一周，得到一个圆锥面。圆锥面上的每一点都可以看作是一个圆上的点绕着直线旋转一定角度后得到的。因此，我们可以通过求解圆锥面上的点的坐标来得到摆线的参数方程。
摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。
因此其一拱横坐标长为 2πa
记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A
OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标
x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)
点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)
圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。
再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。
