数学排列组合中的插板法这么用
1）进行排列的元素都是同质的，也就是说不存在任何差异，将一个元素放入第1组和将另一个元素放入第1组没有任何差别；
2）每个分组至少保证有一个元素。
插板法在求解排列组合题目中有着重要的地位，但并不是所有排列组合问题都能够用插板法。
使用插板法进行求解，需要满足两个条件：1）进行排列的元素都是同质的，也就是说不存在任何差异，将一个元素放入第1组和将另一个元素放入第1组没有任何差别；2）每个分组至少保证有一个元素。
1. 标准的插板法习题
所谓标准的插板法习题，是指习题完全满足插板法的两个条件，如下面的习题1。
首先验证习题1是否满足插板法的两个条件。
“完全相同的乒乓球”说明10个乒乓球同质，满足条件1“进行排列的元素都是同质的”。
“每个分组至少有一个乒乓球”，满足条件2“每个分组至少保证有一个元素”。
接下来就需要对标准的插板法习题进行求解了。
求解这类习题的关键在于能够正确识别空位的个数。习题1中相同元素个数只有10个，数量较少，可以采用画图法说明如何识别空位个数。
再进行分析前，不妨先考虑一个现实中的问题：如果想将一个苹果切成三份，需要切几刀？显然只需在苹果上切两刀就够了。
自然地，如果要将10个相同元素分成三组，同样只需要在10个相同元素上切两刀，也就是放两块挡板。挡板该放哪呢？下图的1和2处不能放挡板，因为这相同与在苹果外面切了。因此两块挡板只能放在下图红色实线处。10个相同元素总共有9条红线处可放挡板，但我们只需放两块挡板，因此，分组方法个数为：
从上面习题可以看出，10个相同元素形成9个空白，因此n个相同元素形成n-1个空白，从而，对于标准的插板法习题，分组方法个数可以表示为：
2. 变形的插板法习题
一个较难的插板法排列组合习题，通常不会直接考标准形式的，而会稍加变形。
习题2就是一种典型的变形题。插板法排列组合变形题的特征有两个：1）对相同元素进行分组。2）对部分或全部分组进行个数限制。
如何求解这类变形的插板法排列组合习题呢？
第一步，先分球，保证每个分组在运用标准形式公式前，至少要放一个球。第一组至少一个球，已经满足标准形式要求，不用先分球；第二组应先放两个球（注意这时的选择方法个数不是C(10,2)，因为10个乒乓球是同质的，无论选择哪两个，都是一样的，因此这里先放两个球的方法个数为1），这样就保证了后续在运用标准形式公式前，第二个分组至少要放一个球；第三个分组可以为空，那我们可以在剩余的8个乒乓球中新增一个“虚拟的”乒乓球，即形成9个乒乓球，这样再采用标准形式公式时，可以保证第三个分组也至少有一个球。
第二步，运用公式进行计算，通过上述分球处理，我们可以直接运用公式计算即可。
在需要应用“插板法”的排列组合习题中，我们一定要注意如何把变形的转化为标准形式的。只要大家多练习，就不会有问题啦！
