插板法（也称为区分盒子法）是概率论和组合数学中的一个重要方法，经常用于解决“将若干个元素放入若干个位置”的方案计算问题。它的基本思想是将元素看作小球，将位置看作子盒子，这样就可以用小球和子盒子的数量来计算方案数。
对于插板法在排列组合中的运用，通常是用来解决将若干个元素放入若干个位置的方案计算问题，其中元素和位置之间存在一定的关系限制。例如，有3个球和4个袋子，要求每个袋子至少放1个球，求不同放球方案的总数。
具体的操作步骤如下：
1. 首先将3个球放在4个袋子里，不考虑限制条件的情况下，总共有$dbinom{3+4-1}{4-1} = dbinom{6}{3} = 20$种方案。
2. 现在要考虑袋子的限制条件，每个袋子至少要放1个球，那么先给每个袋子放上一个球，剩下的球就可以自由放置。这个时候，可以将剩下的球放在4个袋子之间插入2个分隔符（可以看成是用于区分袋子的板子），形成6个小组，然后将球放在小组内即可。例如：$$ * | * | | $$ 表示第1个袋子放1个球，第2个袋子放2个球，第3和第4个袋子放0个球。
3. 因此，只需要在3个球和3个分隔符中选择2个分隔符，即可将剩下的球放在各个袋子中，根据组合数学中的排列组合原理，方法总数为$dbinom{3+3}{3}=20$。
这就是插板法在排列组合中的一种典型运用方式。可以看出，通过将问题转化为小球和子盒子的数量关系，可以较为简单快捷地求出方案数
插板法是解决排列组合问题的一种方法，下面是插板法公式的推导过程：
假设要将n个球放进k个盒子里，其中盒子可以空着。首先我们可以想象n个球按照一定顺序排列，然后在球之间插入k-1个隔板，将球分隔成k个不同区域，每个区域对应一个盒子。假设第i个盒子中球的数量为ai，则有：
n = a1 + a2 + ... + ak （1）
因为每个盒子中可以为空，所以第i个球和第i+1个球之间可以没有隔板，即对于每个i，ai个球可以放在一个区域中。可以把k-1个隔板和n个球排列，共有n+k-1个位置，选出其中k-1个位置放隔板，其它位置放球。所以总共的方案数为：
C(n+k-1, k-1)
这就是插板法的公式。
