平面向量基本定理及坐标表示如下：
1、平面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使 p=xa+by。
此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。
当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。

2、坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得向量OP=xi+yj。因此，a=xi+yj。我们把实数（x，y）对叫作向量的坐标，记作：a=（x，y）。

3、向量关系
1．若a=0，则对任一向量rb，有ra ·r b=0。
2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a · b≠0． 错（当a⊥b时，a · b=0）。
3．若a≠0，a · b =0，则b=0错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a · b=0） 。
4．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0. 错（可以都不为0，当a⊥b时，a · b=0成立） 。
