我们要计算函数
f(x) = cos 2x
f(x)=cos2x在一个区间
[a, b]
[a,b]上的定积分。
首先，我们要了解定积分的概念和性质，以及如何计算定积分。
定积分是用来计算一个函数在一个区间上的面积，其公式为：
int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)
∫
a
b
f(x)dx=F(b)−F(a)
其中，
F(x)
F(x)是
f(x)
f(x)的一个原函数。
对于函数
f(x) = cos 2x
f(x)=cos2x，其原函数
F(x) = frac{1}{2}sin 2x
F(x)=
2
1
sin2x。
所以，
int_{a}^{b} cos 2x dx = frac{1}{2}sin 2x Big|_{a}^{b}
∫
a
b
cos2xdx=
2
1
sin2x
a
b
计算结果为：
frac{1}{2}sin 2b - frac{1}{2}sin 2a
2
1
sin2b−
2
1
sin2a
所以，函数
f(x) = cos 2x
f(x)=cos2x在区间
[a, b]
[a,b]上的定积分为：
frac{1}{2}sin 2b - frac{1}{2}sin 2a
2
1
sin2b−
2
1
sin2a。
计算过程如下：

积分是线性的，如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
扩展资料：
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
