在求不等式的最值时，常用的方法包括图像法、导数法和一些特殊不等式的性质。下面是一些常见的方法和技巧：
1. 图像法：将不等式表示的函数图像画出来，通过观察图像的形状来确定最值点。这适用于一些简单的不等式，特别是一次函数、二次函数等简单函数。
2. 导数法：对不等式中的函数进行求导，找出导数为零的点，然后通过二阶导数的符号来确定极值点的性质。这适用于涉及到函数的变化率的问题，常用于高阶函数。
3. 特殊不等式性质：利用一些特殊的不等式性质，如均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式等。这些不等式在特定条件下可以帮助确定最值。
4. 代入法：将不等式中的变量用另一个变量表示，然后将问题转化为另一个变量的极值问题，再通过一些方法求解。这种方法常用于含有多个变量的不等式问题。
5. 分段讨论法： 将不等式分成几个区间，分别讨论每个区间内函数的性质和变化趋势，然后确定最值。这种方法常用于复杂的不等式问题，特别是含有绝对值、分式等复杂结构的不等式。
6. 拉格朗日乘数法（对于带有约束条件的最值问题）：当涉及到带有约束条件的最值问题时，可以使用拉格朗日乘数法来求解。
在具体问题中，选择合适的方法通常需要根据问题的特点和复杂程度来决定。有时候，结合多种方法进行分析也是一个有效的策略。
