柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）是数学中常用的一个不等式，它是由法国数学家查尔斯·古斯塔夫·柯西于19世纪提出的。柯西不等式的一般形式如下：
对于任意两个向量a和b，有：
(a·b)²≤⟨a, b⟩²·(a²+b²)
其中，a·b表示向量a和b的内积，⟨a, b⟩表示向量a和b的夹角，*表示向量的点积，·表示向量的模长。
下面是一些常见的柯西不等式的题型总结：
判断不等式是否成立：给出向量a和b的具体数值或表达式，判断它们是否满足柯西不等式。
求解不等式的解集：给定向量a和b的具体数值或表达式，求解它们满足柯西不等式的取值范围。
证明柯西不等式：给出向量a和b的具体数值或表达式，证明它们满足柯西不等式。这通常需要用到一些线性代数的知识，例如向量的数量积、内积、夹角等概念。
应用柯西不等式解决实际问题：将柯西不等式应用于实际问题中，例如图像处理、信号处理、机器学习等领域的问题。
