当前位置:首页>维修大全>综合>

柯西不等式6个基本题型(基本不等式15种题型)

柯西不等式6个基本题型(基本不等式15种题型)

更新时间:2024-04-07 23:37:07

柯西不等式6个基本题型

柯西不等式高中公式

定理 1:二维柯西不等式的代数形式

设 a, b, c, d 均为实数

(a²+b²)( c²+d²) ≥ (ac+bd)² ,其中当且仅当 ad = bc时,等号才成立。

定理 2:柯西不等式的向量形式

设 α,β为平面上的两个向量,则

|α|·|β|≥|α·β|,其中当且仅当两个向量方向相同或相反(即两个向量共线)时,等号成立。

也就是β是零向量,或存在实数 k,使α=kβ时,等号才成立。

定理 3:三角不等式

设 x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ 为任意实数

则:[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]½+[(x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²]½≥[(x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²]½。

当且仅当 P1(x₁, y₁),P2(x₂, y₂),0(0, 0)三点共线且 P1, P2 在点 O 两旁时,等号成立。

更多栏目