柯西不等式高中公式
定理 1:二维柯西不等式的代数形式
设 a, b, c, d 均为实数
(a²+b²)( c²+d²) ≥ (ac+bd)² ,其中当且仅当 ad = bc时,等号才成立。
定理 2:柯西不等式的向量形式
设 α,β为平面上的两个向量,则
|α|·|β|≥|α·β|,其中当且仅当两个向量方向相同或相反(即两个向量共线)时,等号成立。
也就是β是零向量,或存在实数 k,使α=kβ时,等号才成立。
定理 3:三角不等式
设 x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ 为任意实数
则:[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]½+[(x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²]½≥[(x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²]½。
当且仅当 P1(x₁, y₁),P2(x₂, y₂),0(0, 0)三点共线且 P1, P2 在点 O 两旁时,等号成立。