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求微分方程的通解 要详细步骤谢谢(求微分方程通解的几个必要公式)

求微分方程的通解 要详细步骤谢谢(求微分方程通解的几个必要公式)

更新时间:2023-12-24 15:48:39

求微分方程的通解 要详细步骤谢谢

为了求微分方程的通解,需要先确定微分方程的阶数,然后根据阶数选择相应的解法。

以一阶常微分方程为例,设微分方程为 dy/dx=f(x,y),则可以使用分离变量法求解。具体步骤如下:

将方程中的所有 y 都移到方程的一边,x 都移到方程的另一边,得到 dy/f(y)=dx。

对方程两边同时积分,得到 ln|f(y)|=x+C,其中 C 是常数。

对方程两边同时取指数,得到 |f(y)|=e^(x+C)=e^Ce^x,再根据 |f(y)|=f(y)(因为 f(y) 总是非负的),得到 f(y)=Ae^x,其中 A=e^C 是常数。

将得到的 f(y) 带入原方程,得到 dy/dx=Ae^x,将其化简得到 y=(Ae^x)+B,其中 B 是常数。

因此,微分方程的通解为 y=(A*e^x)+B,其中 A 和 B 是常数。

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