为什么直线与圆相切垂直（为什么过圆心的直线与圆切线垂直）

反证法

设圆O的一条半径是OA，直线l与圆切于A。

假设直线l不垂直于OA，

过O作OM垂直l于M

因为直线l不垂直于OA，所以三角形OMA是直角三角形，

所以OA>OM（直角三角形斜边大于直角边）

即圆心到直线l的距离小于圆半径，即直线l于圆相交，与假设矛盾，所以OA垂直于l

即

圆的切线垂直于圆的半径

切线是过半径外端与半径垂直直线