为什么切线与圆心垂直（怎么证明切线垂直于半径）

用反证法可以证明：

切线过切点，且切点到圆心的距离为圆的半径。

如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的，则切点到圆心的线段长（等于半径）必然大于切线到圆心的距离，也就是说切线和圆必然还有第二个交点，这不符合切线的定义。

因此，假设不成立。故两者必然垂直。

根据切线的性质：切线和圆心的距离等于圆的半径。 圆心与切点的连线即为半径，即切线和圆心的距离。 点（圆心）与直线（切线）的距离即垂线，所以，圆心与切点的连线垂直于切线。