牛顿迭代法是一种求解非线性方程（组）的迭代方法。其基本思想是利用函数的导数来逼近函数的零点。下面是牛顿迭代公式的推导过程：
设一元非线性方程为 f(x) = 0，已知函数 f(x) 在 x0 处的导数 f'(x0) ≠ 0。
1. 首先，选取一个初始近似值 x0。
2. 计算 f(x0) 和 f'(x0)。
3. 利用泰勒展开式将 f(x) 在 x0 处展开至线性项，得到：
f(x0) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + O((x - x0)^2)
其中，O((x - x0)^2) 表示高阶无穷小项。
4. 令 x - x0 = h，将上式改写为：
f(x0) + f'(x0)h = 0
5. 解得：
h = -f(x0) / f'(x0)
6. 得到新的近似解 x1 = x0 - h。
7. 重复步骤 1-6，直至满足精度要求或达到迭代次数限制。
牛顿迭代法的迭代公式为：
x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n))
其中，x(n) 表示第 n 次迭代的结果，f'(x(n)) 表示函数 f 在 x(n) 处的导数。
通过牛顿迭代法，可以逐步逼近非线性方程的解。迭代过程中，每次迭代都利用前一次的解和导数来计算新的近似解，从而减小误差，直至达到所需的精度。
