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笛卡尔待定系数法分解因式(因式分解待定系数法三种典型例题)

笛卡尔待定系数法分解因式(因式分解待定系数法三种典型例题)

更新时间:2024-06-02 13:19:38

笛卡尔待定系数法分解因式

数学家笛卡尔用待定系数法推出因式分解定理.

笛卡尔的“待定系数法”定理,如果一个多项式能够变形积的形式,那么,等式两边的同次幂的系数相等。例如 分解因式:x^3+2x^2−3,显然x=1时,原式=0,因此令:x^3+2x^2−3=(x−1)(x2+bx+c),

而(x−1)(x2+bx+c)

=x3+(b−1)x2+(c−b)x−c,

因等式两边x同次幂的系数相等.

则有:b−1=2,c−b=0,−c=−3,得b=3,c=3,从而

x^3+2x^2−3=(x-1)(x^2+3x+3).

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