数学家笛卡尔用待定系数法推出因式分解定理.
笛卡尔的“待定系数法”定理,如果一个多项式能够变形积的形式,那么,等式两边的同次幂的系数相等。例如 分解因式:x^3+2x^2−3,显然x=1时,原式=0,因此令:x^3+2x^2−3=(x−1)(x2+bx+c),
而(x−1)(x2+bx+c)
=x3+(b−1)x2+(c−b)x−c,
因等式两边x同次幂的系数相等.
则有:b−1=2,c−b=0,−c=−3,得b=3,c=3,从而
x^3+2x^2−3=(x-1)(x^2+3x+3).
数学家笛卡尔用待定系数法推出因式分解定理.
笛卡尔的“待定系数法”定理,如果一个多项式能够变形积的形式,那么,等式两边的同次幂的系数相等。例如 分解因式:x^3+2x^2−3,显然x=1时,原式=0,因此令:x^3+2x^2−3=(x−1)(x2+bx+c),
而(x−1)(x2+bx+c)
=x3+(b−1)x2+(c−b)x−c,
因等式两边x同次幂的系数相等.
则有:b−1=2,c−b=0,−c=−3,得b=3,c=3,从而
x^3+2x^2−3=(x-1)(x^2+3x+3).