不定积分是微积分中的一部分，它主要涉及函数的积分和微分。不定积分有许多性质，以下是其中一些性质的简要介绍：
线性性：对于任意常数aa和bb，以及函数f(x)f(x)和g(x)g(x)，有：
int (af(x) + bg(x)) dx = aint f(x) dx + bint g(x) dx∫(af(x)+bg(x))dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx
这个性质表明不定积分是线性的，即对于两个函数的和，其不定积分等于每个函数的不定积分之和。
积分区间可加性：对于任意两个区间[a, b][a,b]和[c, d][c,d]，以及函数f(x)f(x)，有：
int_{a}^{b} f(x) dx + int_{c}^{d} f(x) dx = int_{a}^{b} f(x) dx + int_{b}^{d} f(x) dx∫
a
b
f(x)dx+∫
c
d
f(x)dx=∫
a
b
f(x)dx+∫
b
d
f(x)dx
这个性质表明不定积分在区间的和上具有可加性，即两个区间的不定积分之和等于它们合并后的区间的不定积分。
积分常数：对于任意常数CC，以及函数f(x)f(x)，有：
不定积分公式为：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。扩展资料：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
