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三次函数的求根公式三次函数的求根公式(三角函数求根公式解法)

三次函数的求根公式三次函数的求根公式(三角函数求根公式解法)

更新时间:2024-05-15 21:52:12

三次函数的求根公式三次函数的求根公式

  从方程的根式解法发展过程来看,早在古巴比伦数学和印度数学的记载中,他们就能够用根式求解一元二次方程ax2bxc=0,给出的解相当于,,这是对系数函数求平方根。接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程,但没有得到三次方程的一般解法。

  

  这个问题直到文艺复兴的极盛期(即16世纪初)才由意大利人解决。他们对一般的三次方程x3ax2bxc=0,由卡丹公式解出根x=,其中p=ba2,q=a3,显然它是由系数的函数开三次方所得。同一时期,意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4ax3bx2cxd=0的根是由系数的函数开四次方所得。

三次函数的求根公式:aX3+bX2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)A=b2-3ac

ax3+3bx2+3cx+d=0

如果令x=y-b/a我们就把方程推导成y3+3py+2q=0,其中p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a。

  借助于等式y=u-p/u引入新变量u。把这个表达式带入,得到:(u3)2+2qu3-p3=0由此得u3=-q±√(q2+p3),于是y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3))。

  =3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3))。(最后这个等式里的两个立方根的积等于-p。)这就是著名的卡丹公式。如果再由y转到x,那么,就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式。

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