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指数函数定义域和值域求法(指数函数通过定义域求值域的方法)

指数函数定义域和值域求法(指数函数通过定义域求值域的方法)

更新时间:2024-05-06 07:41:20

指数函数定义域和值域求法

答:因为指数函数y等于以a为底的X次幂,由于底数a>0且a不等于1,所以指数函数的定义域是:X∈R。而指数函数的值域是:y>0。

指数函数的定义域和值域可以通过以下方法求得:

定义域:

指数函数的定义域为所有实数的集合,即实数集。

值域:

指数函数的值域为所有非负实数的集合,即 [0, +∞)。

求法:

定义域为所有实数,因此不需要特别求出。

对于指数函数 y = a^x,其值域可以通过讨论 a 的取值范围来确定。

当 a > 1 时,指数函数单调递增,因此其值域为 (0, +∞)。

当 0 < a < 1 时,指数函数单调递减,因此其值域为 (1, +∞)。

当 a = 1 时,指数函数变为常数函数 y = 1,其值域为 {1}。

因此,对于任意给定的指数函数 y = a^x,其值域可以通过上述讨论来确定。

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