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著名的三角形几何定理(三角形十大定理的运用)

著名的三角形几何定理(三角形十大定理的运用)

更新时间:2024-05-01 22:54:35

著名的三角形几何定理

1、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

2、勾股定理(毕达哥拉斯定理)

勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c² 。

3、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点

4、射影定理(欧几里得定理)

5、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分

6、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为M,则AH=2OM

7、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

8、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,

9、四边形两边中点的连线和两条对角线中点的连线交于一点

10、间隔的连接六边形的边的中点所作出的两个三角形的重心是重合的。

11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上

12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)

圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半

14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$

16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$

17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD

18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上

19、托勒密定理:

圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。

20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形。

1、三角形两边的和大于第三边,差小于第三边;

2、三角形三个内角的和等于180度;

3、直角三角形的两个锐角互余

4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,大于和它不相邻的任何一个内角;

5、直角三角形中,如果一个锐角等于30度那么它所对的直角边等于斜边的一半,斜边上的中线等于斜边上的一半;

6、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形;

7、全等三角形的对应边、对应角相等;

8、有两边或两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;

9、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;

10、有三边对应相等的两个三角形全等;

11、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

12、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

13、到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。

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