1、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
2、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。
3、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
4、射影定理（欧几里得定理）
5、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
6、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为M，则AH=2OM
7、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
8、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
9、四边形两边中点的连线和两条对角线中点的连线交于一点
10、间隔的连接六边形的边的中点所作出的两个三角形的重心是重合的。
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上
12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半
14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：
圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形。
1、三角形两边的和大于第三边，差小于第三边；
2、三角形三个内角的和等于180度；
3、直角三角形的两个锐角互余
4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于和它不相邻的任何一个内角；
5、直角三角形中，如果一个锐角等于30度那么它所对的直角边等于斜边的一半，斜边上的中线等于斜边上的一半；
6、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
7、全等三角形的对应边、对应角相等；
8、有两边或两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
9、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
10、有三边对应相等的两个三角形全等；
11、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
12、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
13、到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
