在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵)，那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
1、矩阵A和A等价(反身性);
2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性);
3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);
4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；
5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解；
6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
(2)当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系
