反三角函数导数：(arcsinx)'=1/√(1-x²)；(arccosx)'=-1/√(1-x²)；(arctanx)'=1/(1+x²)；(arccotx)'=-1/(1+x²)。
一，反三角函数导数公式
反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
二，反三角函数的求导过程
反正弦函数的求导过程：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)
反余弦函数的求导：
(arccosx)'
=(π/2-arcsinx)'
=-(arcsin X)'
=-1/√(1-x^2)
反正切函数的求导：
y=arctanx,x=tany,
dx/dy=sec²y=tan²y+1,
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)
以y=arcsinx为例，来求反三角函数的求导过程。
（根据函数与反函数的导数关系来证明）
设函数x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函数记为为y=arcsinx，x∈(-1，1)
函数f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上单调，可导。x'=cosy≠0，y∈(-π/2，π/2)
根据函数与反函数的导数关系
则（arcsinx）'=1/cosy
y∈(-π/2，π/2)时，cosy＞0
所以
同理可以证明函数y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的导数。
【补充】
函数与反函数的导数关系：
设y=f(x)在点x的某邻域内单调连续，在点x处可导且f'(x)≠0，则其反函数在点x所对应的y处可导，并且有
dx/dy = 1/(dy/dx)
sin反函数求导过程
2反三角函数的导数推导过程
其实很简单，就是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元
比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√ (1-(sinx)^2)=√(1-y^2)
所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)
所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
为了好看点，再换下元arcsinx的导数就是1/V(1-x^2)
