公式一：a.b = |a||b|cos(r) cos(r) = a.b/|a|/|b|
公式二：|c| = |a|cos(r)
公式三：|c| = a.b/|b|
公式四：c = b/|b| |c|
公式五：c = a.b/|b|2 b
公式六：c = a.b/b.b b 备注：|b| = √b.b
投影向量的公式 |A'B'|=|AB|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
1、投影指图形的影子投到一个面或一条线上。投影就是物体在太阳光的照射下在地面形成的影子。当太阳光与地面垂直时是正投影，这就是线性代数中研究的投影。当物体与地面垂直时，影子长度（投影）为0。
2、设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫作向量b在向量a方向上的投影或称标投影。一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量称投影向量。
3、向量积，别称外积、叉积、矢积、叉乘，是在向量空间中向量的二元运算。它的运算结果是一个向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
投影向量是向量分析中的一个重要概念，其定义为一个向量在另一个向量上的投影，通常使用点积公式计算。以下是投影向量的知识点总结：
1. 投影向量的概念：
设向量a、b构成的夹角为θ，则向量a在b上的投影向量记作projb a，其大小为a在b方向上的投影长度，其方向与向量b的方向相同。
2. 投影向量的计算公式：
（1）向量a在向量b上的投影长度为：|a|cosθ
（2）向量a在向量b上的投影向量为：projb a = (|a|cosθ) * (b/|b|)
其中，θ为向量a和向量b的夹角。
3. 矩阵表示法：
投影向量也可以通过矩阵与向量的乘法来计算。设向量a和b为列向量，则向量a在向量b上的投影向量为：
projb a = (b^T * a) * (b/|b|^2)
其中，b^T为向量b的转置，|b|^2为向量b的模的平方。
4. 应用：
投影向量在各种工程技术领域中都有广泛应用，如机械、电气、计算机科学等。在计算机图形学中，投影向量可以用于计算对象在屏幕上的位置和大小，以及偏出屏幕的部分需要被剪裁的范围等。
