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三棱锥内外接球的半径怎么求(三棱锥外接球半径的万能公式)

三棱锥内外接球的半径怎么求(三棱锥外接球半径的万能公式)

更新时间:2024-03-01 02:45:55

三棱锥内外接球的半径怎么求

正三棱锥的外接球半径求法:设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这

个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三

棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。(当三棱锥的侧棱与它的对面所成

的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部;当线面角等于90度时,球心恰好在底面

正三角形的中心M上;当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解

法是第一种情况,球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。)设AO=DO=R则,DM=

2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R由

DO^2=OM^2+DM^2得,R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)

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