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三棱锥外接球半径怎么求 有公式吗(任意三棱锥外接球半径万能公式)

三棱锥外接球半径怎么求 有公式吗(任意三棱锥外接球半径万能公式)

更新时间:2024-04-08 09:22:53

三棱锥外接球半径怎么求 有公式吗

有固定的解题思路,没有公式。

正三棱锥的外接球半径求法:

设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。 设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部;当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上;当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线。

下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部。

另两种情况你自己可以照理推出。 设AO=DO=R 则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3 AM=根号(a^2-b^2/3) OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R 由DO^2=OM^2+DM^2得 R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2) 内切球半径用等体积法,连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥,则每个三棱锥体积为1/3底面积×R,全棱锥体积为1/3全面积×R;外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线;对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。

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