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如何推导出圆的极坐标方程(圆的极坐标方程五种形式)

如何推导出圆的极坐标方程(圆的极坐标方程五种形式)

更新时间:2024-08-05 14:13:43

如何推导出圆的极坐标方程

圆的极坐标百公式:ρ²=x²+y²,x=ρcosθ,y=ρsinθ tanθ=y/x,(x不为0)

1、如果半径为R的圆的圆心在直角坐标的x=R,y=0点,即(R,0),也就是极坐标的ρ=R,θ=0,即(R,0)点:那么该圆的极坐标方程为度:ρ=2Rcosθ。

2、如果圆心在x=R,y=R,或在极坐标的(√2 R,π/4),该圆的极坐标方程为:ρ^2-2Rρ(sinθ+cosθ)+R^2=0。

3、如果圆心在x=0,y=R,该圆的极坐标方程为:ρ=2Rsinθ。

4、圆心在极坐标原点问:ρ=R(θ任意)。

令半径为r圆上任意一点的笛卡尔坐标是(x,y),其与原点的连线与x轴成θ角,则由三角函数,显然:x=rcosθ,y=rsinθ,这个就是圆的极坐标方程组。

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