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绝对值最大值和最小值的公式(绝对值的最大值和最小值口诀)

绝对值最大值和最小值的公式(绝对值的最大值和最小值口诀)

更新时间:2024-08-06 20:58:19

绝对值最大值和最小值的公式

举例说明:

(1) |x-1|,因为 |x-1|≥0 所以令 x-1=0 得 x=1时 |x-1|有最小值0,无最大值。

(2)|x²-2|,令x²-2=0 得 x=±√2 时取得最小值 0,无最大值。

(3)求|x+1|+|x-1|的最值,同时令 x+1=0,x-1=0 得 x=-1 或 +1 得 -1≤x≤1时取得最小值 |-1+1|+|-1-1|=|1+1|+|1-1|=0+2=2+0=2,无最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|的最值,同时令中间两个 x+2=0,x-1=0 得 -2≤x≤1时取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|+|-2-2|=|1+3|+|1+2|+|1-1|+|1-2|=1+0+3+4=4+3+0+1=8,无最大值。

【偶数个绝对值令中间两个=0解】

(4)求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值,令中间 x+2=0 得 x=-2时取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4,无最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值,令中间 x-0.5=0 得 x=0.5时取得最小值 |0.5+3|+|0.5+2|+|0.5-1|+|0.5-2|+|0.5-0.5|=3.5+2.5+0.5+1.5+0=8,无最大值。

【奇数个绝对值令中间一个=0解 —— 注意“中间”二字指哪个,是专指数字大小,不指未知数;而且是未知数为正系数情况下。如 |2-x|要变成 |x-2|。另外,比如最后一例,|x-0.5| 才是真正的“中间”】

小结:绝对值有最小值,无最大值。

设M=√[x²+(y-3)²],则:f(x,y)=M²-6,即f(x,y)的最大值和最小值依赖于M,而M就表示点(x,y)与点(0,3)之间的距离,又x、y满足:x²+y²≤16,则M的最大值是7,最小值是0,则f(x,y)的最大值是43,最小值是-6

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