1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。
一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：
（1）函数在x0 处有定义；
（2）x-> x0时，limf(x)存在；
（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
初等函数在其定义域内是连续的。
（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。
（3）连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数
给你讲解一下函数可导性与连续性的关系：设函数y＝f（x）在x处可导，即lim(Δx→0)Δy/Δx＝f '（x）存在。由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx＝f '（x）＋α（α为任意小的正实数，可以理解α的极限为0，但α≠O）上式同时乘以Δx，得Δy＝f '（x）Δx＋αΔx由此可见，当Δx→0时，Δy→0。这就是说，函数y＝f（x）在x处是连续的。所以，函数y＝f（x）在x处可导，则函数y＝f（x）在x处必定连续。
连续与可导的关系有一个好方法可以很容易的明白,就是借助函数图像,举特例.
我们都知道,可不可导在几何学中的表现就是在图像上的一点能不能做出切线,而连不连续就是看图像的曲线有没有断点.明白了这个,它们的关系自然就容易确定了.
连续不一定可导的,例如:y=|x|,它在x=0处连续,但是在x=0处做不出切线来,所以不可导,而在一般的连续曲线.也是可导的,所以连续不一定可导.
函数的可导性与连续性的关系1、可导与连续的关系证明：由1、函数导数的定义，f(x)在x0可导。2、具有极限的函数与无穷小的关系。xlim0yx=f(x)xlim0yx=f(x)+а其中，当△x→0时，а为无穷小。△y=可以看出：△x→0时，△y→0.f(x)△x+а△x得出结论：1、2、如果函数在如果函数在x0x0可导，则在连续，在x0必连续x0不一定可导2、奇偶函数与周期函数导函数的性质：f(x)在I上可导,1)f(x)在I上为奇函数f’(x)在I上为偶函数2）f(x)在I上为偶函数f’(x)在I上为奇函数3）f(x)在I上为以T为周期的周期函数f’(x)在I上为以T为周期的函数
