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线性回归方程ln公式推导(线性回归方程公式推导详细步骤)

线性回归方程ln公式推导(线性回归方程公式推导详细步骤)

更新时间:2024-06-20 14:57:37

线性回归方程ln公式推导

1.先求x,y的平均值X,Y

2.再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

3.后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX

求出shua并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。

线性回归方程是一种用于描述两个或多个变量之间的线性关系的模型。在自变量x和因变量y之间的线性关系中,可以使用自变量x的值来预测因变量y的值。对于ln的线性回归方程的推导,可以按照以下步骤进行:

假设有n组数据,表示为(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)。

1. 对自变量x和因变量y取对数,得到ln(x1), ln(x2), ..., ln(xn)和ln(y1), ln(y2), ..., ln(yn)。

2. 求取ln(y)关于ln(x)的回归系数β。

回归系数β的计算公式为:

β = Cov(ln(x), ln(y)) / Var(ln(x))

其中,Cov表示协方差,Var表示方差。

协方差Cov(ln(x), ln(y))的计算公式为:

Cov(ln(x), ln(y)) = Σ(ln(x)i - ln(x)mean) * (ln(y)i - ln(y)mean) / (n - 1)

其中,ln(x)mean和ln(y)mean分别表示ln(x)和ln(y)的平均值。

方差Var(ln(x))的计算公式为:

Var(ln(x)) = Σ(ln(x)i - ln(x)mean) ^ 2 / (n - 1)

3. 将回归系数β代入下面的公式中,得到ln(y)关于ln(x)的线性回归方程:

ln(y) = β * ln(x) + ln(y)mean - β * ln(x)mean

这个方程可以用来预测ln(y)的值,只需要输入ln(x)的值即可。

需要注意的是,如果数据中存在负数或者0,则无法对其取对数,因此需要在数据预处理阶段将其剔除或者转换为正数。

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