直线截圆的弦长公式:弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
证明如下:假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得:x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。
设两交点为A、B,点A为(x1,y1),点B为(X2,Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
把y1=kx1+by,2=kx2+b分别代入,
则有:
AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│