数学题 开平方和开立方 填表 不能开尽的数 结果保留三个有效数字 27 0 64

如果个复数a+bi的n次方等于c+di，这个复数a+bi就叫做c+di的n次方根（i是虚数单位）。c+di叫做被开方数，n叫做根指数。求一个复数的方根的过程，称为开方，开平方、开立方是开方的特例。如果一个复数a+bi的平方等于c+di，那么这个复数a+bi叫做c+di的平方根。c+di叫做被开方数，求一个复数平方根的过程，叫做开平方。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时地根据相反数的概念得到它的另一个平方根。在复数系内，负数可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如:-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。正数的开平方的计算方法是:将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，就表示平方根是几位数。根据被开方数左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数字。从第一段的数减去这最高位上数的平方，再把被开方数的第二段拖下来，组成第一个余数。把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。如果这个整数部分大于或者等于10，就改用9作试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0。用最高位数的20倍加上试商的和乘以这个试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。求小数的算术平方根，同样可以用整数开平方的方法来计算，但在用撇号分段时要从小数点起向左把整数部分每隔两位用撇号分开，从小数点起向右把小数部分每隔两位也用撇号分开。如果小数点后的最后一段只有一位，就添上一个0补成两位。如遇开不尽的情况，可先化去根号下的分母，然后用上面的开平方的方法，把被开方数中能开得尽方的因数开出来后，移到根号外面即可。如12.5的平方根，可以写作5√2/2。求分数的算术平方根，可把分子和分母分别用上面的开平方的方法开方。负数的开平方，可以先用上面的开平方的方法开方，再在得数的后面写上虚数单位i即可，如-529的平方根，先用开平方的方法，求出529的平方根是±23，再在±23的后面写上虚数单位i，于是乎-529的平方根就是±23i。虚数的开平方，可用复数的开方公式)√r[cos(θ+2kπ)/2+isin(θ+2kπ)/2]，(k=0,1)，也可以根据平方根和复数相等的定义，利用待定系数法解二元二次方程组，求出虚数的平方根。如:4i的平方根是√2+√2i，-√2-√2i。如果一个复数a+bi的立方等于c+di，那么这个复数a+bi叫做c+di的立方根。c+di叫做被开方数，3是根指数。求一个复数立方根的过程，叫做开立方。任何非零复数有且只有三个立方根，它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。零的立方根是零。在复数范围内，1的立方根有三个:1、-1/2+√3/2i、-1/2-√3/2i，其中i是虚数单位。利用1的立方根和下面介绍的开立方的方法，可以求出任意实数的三个立方根。将被开方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组，用撇号分开。根据最左边一组，求得立方根的最高位数。用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数，做为第一个余数。把求得的最高位数的平方乘以300，去试除上述余数，所得的最大整数作为试商。把求得的最高位数的平方的300倍、求得的最高位数的30倍与试商的积与试商的平方三者之和，去乘以这个试商，观察其积是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；用同样的方法，继续求立方根的其他各位上的数。把最终的得数分别乘以-1/2+√3/2i和-1/2-√3/2i，就得到了这个实数的三个立方根。如:64的立方根是4、-2+2√3i、-2-2√3i。