判断级数是收敛还是发散（怎么判断一个级数是收敛还是发散）

利用阿贝尔定理：

1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。

2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。 如果幂级数不是仅在x0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数R存在，使得 （1）当|x|小于R时，幂级数绝对收敛； （3）当|x|大于R时，幂级数发散； （3）当|x|等于R时，幂级数可能收敛也可能发散。