5、6、7三个数字组成的三位数不可能是质数。因为质数的定义就是：如果一个数的因数除了1和它本身，再也没有其他因数，那么这个数就是质数。与之相对的是合数，合数的定义就是：如果一个数的因数除了在1和它本身，还有其它因数的数，这个数就是合数。而5、6、7三个数字加起来等于18，组成的三位数必定是是3的倍数，也就是说5、6、7组成的三位数的因数除了1和它本身外，至少还有一个因数3，它的因数个数至少有3个。所以5、6、7组成的三位数一定是合数，不可能是质数。
这个质数是567或者657。因为如果用5做个位那么组成的数字中会有因数5，如果用6做个位那么组成的数字中会有因数2。所以只能用7做个位。
