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高中数学问题 关于立体几何的 如果面面平行 可以推出面上的线平行与另一个面吗 可以推出面上的线平行(立体几何证明线与线平行几种方法)

高中数学问题 关于立体几何的 如果面面平行 可以推出面上的线平行与另一个面吗 可以推出面上的线平行(立体几何证明线与线平行几种方法)

更新时间:2024-05-20 09:21:17

高中数学问题 关于立体几何的 如果面面平行 可以推出面上的线平行与另一个面吗 可以推出面上的线平行

1、如果面面平行,可以推出面上的线平行与另一个面吗?这是可以的。

如果说不行,那这条直线与另一个平面有公共点,这会得出两个平面有公共点。这是矛盾的。2、如果面面平行,可以推出面上的线平行于另一个面的线吗?如果面面平行,面里的所有线都平行于另一个面的所有线吗?这都不能。但两个平面存在互相平行的直线。两平行平面都与第三个平面相交,则两交线平行。证明方法也是反证法。这里共面的两直线的公共点就是两平行平面的公共点,这是矛盾的。3、如果面面垂直,可以推出面上的线垂直与另一个面吗,可以推出面上的线垂直于另一个面的线吗,如果面面垂直,面里的所有线都垂直于于另一个面的所有线吗?这都不能。两平面垂直,一个平面的直线与另一个平面的关系有三种:在另一平面内(就只交线),与另一平面相交(必与交线相交),与另一平面平行(必与交线平行)。两平面垂直,只有一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面,也才垂直另一个平面内的所有直线。两平面垂直,过第一个平面内一点,垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内,必垂直相交于它们的交线。

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