故事一:数童
高斯在年纪很小的时候就展现出了惊人的数学才能。有一次,他的老师让同学们计算1到100的和,而高斯只用了几秒钟就给出了答案——5050。他是怎么做到的呢?据说他想到将1和100相加,2和99相加,3和98相加...以此类推,一共有50组,每组的和都是101,因此最后的总和就是50乘101,也就是5050。
故事二:黑板上的算式
高斯曾经在学校里遇到一个讲师,他给学生们布置了一个复杂的连加算式,要求学生们算出它的和。高斯没有花费很长时间,就在黑板上写下了答案100,证明了自己的计算是正确无误的。当时的同学们都惊呆了,因为他们自己算出来的答案都有误。原来,高斯想到了一种巧妙的办法,就是将原来的算式反复翻转,在每个数字的下面排上相同的数字,然后将每一列相加得出的和都是101,这就是高斯的精神算法。
故事三:高斯的快算
高斯有一次参加了一场数学竞赛,其中有一道难题需要人们在60秒内计算100到1000中所有的数的个位数的总和。就在其他数学家还在苦苦思索时,高斯就用心算的方式得出了正确答案,那就是4500。其他人惊讶的发现,高斯不是靠暴力计算得出结果的,而是用了一个缩减问题规模的方法:个位数出现的规律是循环的0~9,共10个数。每100个数就会出现10遍循环,因此每个循环的和一定是1+2+...+9=45;再根据100除以10得10余0,所以每个循环乘以10也等于450。因此,100到1000中所有位数上的数字的和就是45×10+450=4500。
高斯在哥廷根大学时,有次有事迟到,赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后,发现教师不在,黑板上写着几道题。高斯以为这些题目是今天的作业题,便把题目记下来。当晚,他花了一整夜时间去研究这些数学题,没想到的是,这些题目异乎寻常地难。高斯直到天亮也只解决了一道题,第二天他很沮丧地找到老师,把这些都告诉了他。
他的老师异常震惊:“这些可都是数学史上最著名的难题啊,你竟然只花一个晚上就解决了一道?”而高斯解决的这道难题,就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年,高斯只有19岁!