连续三个奇数偶数自然数相加为什么都是3的倍数（连续三个自然数的和一定是3的倍数）

设a为自然数，则连续三个奇数可表示为2a+1,2a+3,2a+5,它们的和为6a+9=3(2a+3),是3的倍数。

连续三个偶数可表示为2a,2a+2,2a+4,它们的和为6a+6=3(2a+2),也是3的倍数。

三个连续自然数可表示为a，a+1,a+2,它们的和为3a+3=3(a+1),仍是3的倍数。

所以题目所说的三种情况都成立。