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一元线性回归模型的判定系数r(线性回归相关系数r公式)

一元线性回归模型的判定系数r(线性回归相关系数r公式)

更新时间:2024-05-11 03:45:46

一元线性回归模型的判定系数r

关于这个问题,一元线性回归模型的判定系数r也称为相关系数,用于评估自变量和因变量之间的线性关系强度。它的取值范围在-1到1之间,越接近1表示自变量和因变量之间的线性关系越强,越接近-1表示自变量和因变量之间的线性关系越弱,接近0则表示二者之间没有线性关系。判定系数r的计算公式如下:

r = (nΣxy - ΣxΣy) / [sqrt(nΣx^2 - (Σx)^2) * sqrt(nΣy^2 - (Σy)^2)]

其中n为样本个数,x和y分别表示自变量和因变量,Σ表示求和符号。

(1)计算残差平方和Q=∑(y-y*)^2和∑y^2,其中,y代表的是实测值,y*代表的是预测值;

(2)拟合度指标RNew=1-(Q/∑y^2)^(1/2)

对线性方程:

R^2==∑(y预测-y)^2/==∑(y实际-y)^2,y是平均数。如果R2=0.775,则说明变量y的变异中有77.5%是由变量X引起的。当R2=1时,表示所有的观测点全部落在回归直线上。当R2=0时,表示自变量与因变量无线性关系。

拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数(亦称确定系数)R^2。R^2的取值范围是[0,1]。R^2的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R^2的值越接近0,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

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