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矩阵三重特征值什么意思(矩阵特征值的通俗意义)

矩阵三重特征值什么意思(矩阵特征值的通俗意义)

更新时间:2024-05-11 01:26:59

矩阵三重特征值什么意思

说明这个矩阵可以相似对角化,这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。

总结来说一般有以下几个充要条件:

1.特征值重数=n-R(λiE-A),这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值,那么如果3-R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1,即可判断这个矩阵能否对角化。

2.n阶矩阵有n个不同的特征值。

3.n阶矩阵有n个无关的特征向量,第2点也间接的回答了第3点,因为不同特征值对应的特征向量是无关的,于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。

4.实对称矩阵必可相似对角化,即关于对角线对称的矩阵,且特征值为实数。

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