1.对多项式进行因式分解，得到其不同的根。
2. 对每个根求其对应的重数，即该根在多项式中出现的次数。
3. 如果某个根的重数大于1，则说明该根是多项式的重根。
4. 如果多项式中所有的根的重数均为1，则说明多项式没有重根。
5. 如果需要求出多项式的所有重根及其重数，则可以使用牛顿迭代法或拉格朗日插值法进行计算。
需要注意的是，判别多项式的重根需要先对多项式进行因式分解，因此多项式的因式分解是判别多项式重根的基础。同时，多项式重根的存在也影响着多项式函数的性质和图像，因此在求解多项式的问题中需要考虑多项式的重根情况。
1，判别一个多项式f(x)何时有重根的方法:用辗转相除法求f(x)和f'(x)的最大公因式,即(f(x),f'(x))=g(x)若g(x)的次数≥1,则f(x)有重根。否则f(x)无重根。
2，确定一个多项式f(x)的根的重数,分两种情况。ⅰ。可以确定a为f(x)的根,则用(x-a)^k去整除f(x),直到确定(x-a)^N整除f(x),(x-a)^(N+1)不整除f(x)为止。这时a的重数=N。
ⅱ。无法算出f(x)的根。用辗转相除法求:f1(x)=(f(x),f'(x)),f2(x)=(f1(x),f1'(x)),。。。fk+1(x)=(fk(x),fk'(x))。直到fn(x)的次数≥1,fn+1(x)=1为止。
这时f(x)的最大重数=n+1,若s=d°f,则f(x)有s个根的重数=n+1ⅲ。求g(x)=f(x)/[fn(x)]^(n+1),再对g(x)使用ⅱ。的方法确定f(x)其他根的重数。
