抛物线焦点弦的八大结论推导过程如下：1. 确定抛物线方程，可以是一元二次方程或双曲线方程。
2. 求解抛物线的焦点和弦长，可以利用不同的函数求解方法或几何推导原理。
3. 运用微积分求解抛物线的切线，可以利用极限或微分形式。
4. 用一元二次型或双曲线型绘制抛物线的切线，来求解抛物线焦点弦。
5. 利用定积分计算抛物线焦点弦的弧长。
6. 利用向量的知识求解抛物线焦点弦的方向，即利用向量的几何性质推导出抛物线焦点弦的方向。
7. 利用抛物线焦点弦的方向和弦长，进一步检验焦点弦是否符合抛物线的法则。
8. 得到抛物线焦点弦的八个结论：焦点和弦长可用一元二次方程或双曲线函数求解；切线可通过极限或微分求解；焦点弦长度可通过定积分求解；焦点弦方向可通过向量的几何性质求解；焦点弦长度与抛物线的焦距成反比例关系；以焦点弦为直径的圆与准线相切；当焦点弦与抛物线轴垂直时，焦点弦长度最小；焦点弦的两个端点为A、B，则向量OA与向量OB的数量积为-0.75p²。
第一类是常见的基本结论。第二类是与圆有关的结论。第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论。第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。1、以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）。2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离，下同）。3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时，焦点弦的长度取得最小值2p。4、如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
