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二次函数移动有什么口诀(二次函数平移口诀)

二次函数移动有什么口诀(二次函数平移口诀)

更新时间:2024-05-11 13:50:28

二次函数移动有什么口诀

题主所说的二次函数的移动,实际是指抛物线在平面直角坐标系中的平移问题。而抛物线的平移,说到底就是图形的平移问题,只不过这里的图形不是三角形、四边形之类多边形而是抛物线--二次函数的图象。但是平移的性质:图形的大小不变,改变的是图形的位置。当平移的图形=平移抛物线时,这个性质同样是适用的,因而抛物线平移问题,其实质是《图形的平移》在《二次函数》中应用,若能够理解这一点,就知道抛物线的平移是不要死记什么口诀的。

01--理解图形平移的三要素

在学习《图形平移》的概念时,重点是要理解图形平移的三要素:对象,方向,距离。

把一个图形从一个位置平移到另一个位置的过程叫平移。理解这句话的含义,不难概括出一个完整的平移过程,必须包含三个要素:移动的对象是谁?移动方向是什么?移动的距离是多少?任何图形平移都离不开这三个要素。

02--以“点”带“面”描述平移过程

根据平移的性质:图形的大小不变(平移前后“全等”),改变的是图形的位置。在平移过程中,图形上的每一个点都按照相同的方向,移动同样的距离。因而在描述平移过程时,是不需要看所有点的,只需要从所有点选取一个“代表”,搞清楚这个“代表”的移动方向和距离,就可以以“点”带“面”,知晓整个图形的平移过程。

03--《图形的平移》在《二次函数》的应用

由二次函数的知识知道:a决定了抛物线的形状和大小,我们选取抛物线的顶点为“代表”。因为平移不改变抛物线的形状和大小,所以平移前后a值不变,平移只改变其位置,我们只看平移前后顶点的位置(坐标)变化,推知抛物线的平移过程,反之,由抛物线的平移,推知抛物线顶点的变化。因而,抛物线的平移,重点只需要弄清顶点(坐标)的变化即可。

以抛物线y=3x²+12x+16为例说明。

(1)将抛物线向左平移1个单位;

(2)将抛物线向右平移2个单位;

(3)将抛物线向上平移3个单位;

(4)将抛物线向下平移4个单位;

(5)将抛物线先向左平移1个单位,再向上平移3个单位;

步骤:先求出抛物线的顶点坐标A(-2,4),平移只看顶点A(-2,4)的变化,a=3不变。

沿坐标轴平移的规律:左右平移,纵坐标不变,横坐标变化,左小右大(符合x轴左小右大);上下平移,横坐标不变,纵坐标变化,下小上大(符合y轴下小上大)

(1)将抛物线向左平移1个单位,即顶点A(-2,4)向左平移1个单位,即纵坐标4不变,横坐标变小为-2-1=-3,即顶点A(-2,4)变为A1(-2-1,4)=(-3,4),所以平移后,抛物线用顶点式表达为y=3(x+3)²+4;

(2)将抛物线向右平移2个单位,即顶点A(-2,4)向右平移2个单位,即纵坐标4不变,横坐标变小为-2+2=0,即顶点A(-2,4)变为A2(-2+2,4)=(0,4),所以平移后,抛物线用顶点式表达为y=3x²+4;

(3)将抛物线向上平移3个单位,即顶点A(-2,4)向上平移3个单位,即横坐标-2不变,纵坐标变大为4+3=7,即顶点A(-2,4)变为A3(-2,4+3)=(-2,7),所以平移后,抛物线用顶点式表达为y=3(x+2)²+7;

(4)将抛物线向下平移4个单位,即顶点A(-2,4)向下平移4个单位,即横坐标-2不变,纵坐标变大为4-4=0,即顶点A(-2,4)变为A4(-2,4-4)=(-2,0),所以平移后,抛物线用顶点式表达为y=3(x+2)²;

(5将抛物线先向左平移1个单位,再向上平移3个单位。由前面讨论可知:

顶点A(-2,4)=>(-2-1,4)=>A5(-2-1,4+3)=(-3,7)

所以平移后,抛物线用顶点式表达为y=3(x+3)²+7。

04--结语

抛物线y=ax²+bx+c中,a值决定形状和大小,顶点决定位置。因而抛物线的平移,a不变,只看顶点的变化。左右平移,顶点的纵坐标不变,横坐标变化(左小右大);上下平移,顶点坐标的横坐标不变,纵坐标变化(下小上大)。

由抛物线的一般式,求顶点坐标通常有两种办法求顶点坐标:配方法和公式法。

顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

由顶点坐标(-h,k),写出解析式(顶点式):y=a(x+h)²+k。

抛物线的平移,不需要死记口诀,通常采用以下步骤:画草图=>看顶点变化=>写解析式。这个流程,更能帮助你加深理解,夯实基本功,培养能力。

二次函数的平移规律有个口诀:

加左减右,加上减下。

意思就是当二次函数写成下面这个样子时:

y=a(x+b)²+c,只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移:

(1)b>0时,图像向左平移b个单位(加左);

(2)b<0时,图像向右平移b个单位(减右);

(3)c>0时,图像向上平移c个单位(加上);

(4)c<0时,图像向下平移c个单位(减下)。

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