行列式和它的转置行列式相等。
行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。或者说,用一个数来乘行列式,可以把这个数乘到行列式的某一行上。
若果行列式中有一行元素全为零,则行列式的值为零。
交换行列式两行,行列式仅改变符号。
5..若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的值为零。
6..若行列式有两行的对应元素成比例,则这个行列式等于零。
行列式是一个数学概念，用于描述一个方阵的性质和特征。对于一个n阶方阵A，它的行列式记作det(A)或|A|。
当我们考虑方阵A的转置矩阵AT时，即将A的行和列互换得到的矩阵，我们可以发现一个有趣的性质：方阵A的行列式等于其转置矩阵AT的行列式，即det(A) = det(AT)。
这个性质可以通过行列式的定义和展开式来解释。行列式的定义是一个递归的定义，其中包含各种代数运算。当我们对方阵A的行列式进行展开时，我们可以看到每一项的符号和数值与转置矩阵AT的对应项是相同的，因此它们的行列式也是相等的。
这个性质的证明可以通过线性代数的相关理论进行推导，包括矩阵的转置和行列式的性质。总之，这个性质说明了行列式的转置与原矩阵的行列式之间的等价关系，为我们在实际计算中提供了一些便利和简化。
