权方和不等式与柯西不等式是啥（用柯西不等式怎么证权方不等式）

权方和不等式是指对于任意实数$a_1, a_2, ldots, a_n$和非负实数$b_1, b_2, ldots, b_n$，有如下不等式成立：$(a_1^2 + a_2^2 + ldots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ldots + b_n^2) geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ldots + a_nb_n)^2$。该不等式也被称为柯西-施瓦茨不等式。
柯西不等式是线性代数中的一条重要不等式，用于度量两个向量之间的内积。柯西不等式的一种形式是：对于任意的实数$a_1, a_2, ldots, a_n$和$b_1, b_2, ldots, b_n$，有如下不等式成立：$(a_1b_1 + a_2b_2 + ldots + a_nb_n)^2 leq (a_1^2 + a_2^2 + ldots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ldots + b_n^2)$。柯西不等式可以扩展到更一般的向量空间和内积空间中，是线性代数中很重要的一条基本不等式。