这个三角形是一个其中两个锐角分别为30度和60度的直角三角形。设30度角为A,所对边为a,60度角为B,所对边长为b,90度的角为C,所对的边长为c。由数学知识可知A,B,C,a,b,c此六个元素需知四个元素,另两个元素可解。
设已知A,B,C,及c。由三角函数关系可得另两条边长b=CcosB,a=CsinA。
直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1:√3:2。
解:令直角三角形30°角对应的边长为a,60°角对应的边长为b,90°对应的斜边长为c。
那么根据三角形的正玄定理可得。
a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°。
即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。
那么可得a=c/2,b=√3*c/2。
因此a:b:c=c/2:√3*c/2:c=1/2:√3/2:1=1:√3:2。
直角三角形的判定方法:
判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5:证明直角三角形全等时可以利用HL。