斐波那契数列第n项记为F(n)，其前n项和记为S(n)。则有F(n+2)=F(n+1)+F(n),n≥1.且F(1)=F(2)=1。
F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5,F(6)=8,F(7)=13,
F(8)=21,F(9)=34,F(10)=55,F(11)=89,
F(12)=144,F(13)=233,F(14)=377,
F(15)=610,F(16)=987,F(17)=1597,
F(18)=2584,F(19)=4181,F(20)=6765,
F(21)=10946,F(22)=17711.
依题设，
S(1)=F(1)=1=F(3)-1,
S(2)=F(1)+F(2)=F(4)-1,
S(3)=F(3)+S(2)=F(5)-1,
……,
一般的
S(n)=F(n)+S(n-1)=F(n+2)-1.
所以S(20)=F(22)-1=17711-1=17710.
