数列单调有界一定收敛么（单调有界数列必收敛吗怎么证明）

是的，单调有界的数列一定收敛。这是数学中的一个定理，称为单调有界定理，它指出单调且有界的数列必定收敛（即存在极限）。需要注意的是，虽然单调有界数列一定存在收敛的子列，但定理并没有告诉你这个子列有多少个元素，也就是说，这个子列可能只有一个元素，也可能有多个元素。

此外，当我们谈论函数的极限时，也需要指出自变量的变化方式。

例如，如果函数在x->a的过程中是单调有界的，那么函数在x->a的极限就存在。