为什么函数单调有界不一定收敛（函数单调有界和收敛的关系）

(1)单调函数不一定有界.

例如指数函数f(x)=e^x在其定义域区间(-∞,+∞)内是单调递增的,

但是显然它无上界,从而无界!

(2)连续函数也不一定有界.

例如同样考虑指数函数f(x)=e^x,(-∞,+∞),它是一个基本初等函数,

所以一定连续,但是显然它无界!