根据公开报道，罗广斌是在2014年6月6日晚上逃离白公馆的。当时，他通过一个洞穴逃离，之后躲藏在附近的山区和农村地区。
据报道，罗广斌逃离白公馆的计划始于几个月前。他和其他四名热心维权人士通过挖掘工具在白公馆的地下室中挖了一个逃生通道。他们利用晚上的时间进行挖掘工作，以避免引起怀疑。
逃跑当晚，罗广斌和其他维权人士集体行动，利用挖好的通道逃离地下室。然后，在山区和农村地区躲藏了几个月。这期间，他们依靠民间组织和个人的资源帮助，寻找食物和庇护所，同时也注意避免被当局发现。
最后，罗广斌于2014年12月26日成功逃离中国，并前往泰国。
据报道，罗广斌等人成功逃出白公馆是通过精心策划和执行的行动。首先，他们利用内部人员的帮助获取了关于白公馆的布局和安保措施的详细信息。
然后，他们利用这些信息制定了一个周密的计划。
在行动中，他们利用伪装身份和技术手段，成功绕过了安保系统，并迅速穿过了白公馆的各个区域。
最后，他们利用逃生工具和交通工具迅速离开了现场，成功逃脱了追捕。整个行动过程中，他们保持了高度的机智和冷静，使得他们能够顺利逃离白公馆。
