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等比数列的求和公式中的n指的是什么(等比数列的求和公式里的an代表啥)

等比数列的求和公式中的n指的是什么(等比数列的求和公式里的an代表啥)

更新时间:2024-04-09 03:12:48

等比数列的求和公式中的n指的是什么

等比数列求和公式里的,n表示项数。

Sn表示前n项的和

等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。。

等比数列求和公式

(1)等比数列:a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通项公式:an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m);

(3)求和公式:Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比,n为项数)

(4)性质:

①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".

(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。等比数列求和公式推导:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

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