不是
杜牧和杜甫本身是没有任何血缘宗室之类的关系的。杜甫和杜牧的关系是同为晋代大学者、名将杜预之后，不过两支派甚远，杜甫出自杜预次子杜耽，而杜牧出自杜预少子杜尹。李白与杜甫并称“李杜”，杜牧与李商隐并称“小李杜”。
杜甫，712-770，字子美，生于河南巩县，是盛唐大诗人，号称“诗圣”。杜甫出身于京兆杜氏，是北方的大士族。其远祖为汉武帝有名的酷吏杜周，祖父为初唐诗人“文章四友”之一的杜审言。
杜牧，803-852，字牧之，今陕西西安人。
杜牧是唐代杰出的诗人、散文家，是宰相杜佑之孙，杜从郁之子。祖父杜佑，是中唐著名的政治家、史学家，先后任德宗、顺宗、宪宗三朝宰相，一生好学，著有《通典》二百卷。杜牧人称“小杜”，以别于杜甫“大杜”，与李商隐并称“小李杜”
