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向量加法的交换律和结合律证明(空间向量加法交换律证明)

向量加法的交换律和结合律证明(空间向量加法交换律证明)

更新时间:2023-12-23 17:10:25

向量加法的交换律和结合律证明

       我们用坐标(或复数)表示向量。已知向量a=(x,y),向量b=(m,n),向量c=(p,q)。

       加法交换律:

       a+b=(x,y)+(m,n)=(x+m,y+n),b+a=(m,n)+(x,y)=(m+x,n+y)=(x+m,y+n)。

      所以,a+b=b+a。

       加法结合律:

      ( a+b)+c=〈(x,y)+(m,n)〉+(p,q)=(x+m,y+n)+(p,q)=(x+m+p,y+n+q);a+(b+c)=(x,y)+〈(m,n)+(p,q)〉=(x,y)+(m+p,n+q)=(x+m+p,y+n+q)。

        所以(a+b)+c=a+(b+c)。

        也可以用平行四边形法则(或三角形法则)证明。

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