蝴蝶定理又称作互插定理，是针对转换函数或传输函数的一种性质。对于一个阶数为偶数的系统，将其分成两个串联的子系统，就可以得到蝴蝶形的结构。蝴蝶定理是指，当两个串联的系统之间有一个共同的节点时，可以交换这两个系统的顺序而不影响整个系统的传输函数。
证明方法如下：
假设有一个偶数阶的系统，可以将其分成两个串联的系统A和B，共同节点为C。对于节点C，设其上方的分支为a，下方的分支为b，则节点C的传输函数可以表示为：
Hc = Ha * Hb
其中，Ha和Hb分别表示系统A和B的传输函数。
接下来，将系统A和B的位置交换，即先经过B再经过A。此时，节点C的传输函数变为：
H'c = Hb * Ha
可以看出，Hc与H'c完全相同，即满足蝴蝶定理。
